原标题：七辞王位，创始国际音乐史新纪元！他是谁？

撰文/王江山

本文节选自《常识便是力气》杂志

在乐律中，每个音级为“一概”，假如将管仲的三分损益法推演下去，就会得到一个下4度音，依此类推，就能得到12个音，称“十二律”。假如依照三分损益法推演乐律，核算到最终一概时就不能循环，这样在移调或转调时，就无法取得平等的音乐作用，从某种程度上来讲破坏了音乐的调和之美。

那么，怎么处理三分损益法的这一瑕疵呢？怎么令乐律平等调和呢？千百年间，中外的音乐家们孜孜以求，可他们大多以失利告终。幸而，在四百多年前的我国，一位皇亲处理了这个问题。

1596年，皇子朱载堉为国际带来了一个韵律上的巨大奉献：他撰写了《律吕精义》。在这本书里，存在一个巨大的证明：匀律音阶的音程能够取二的十二次方根。

这个证明看似笼统，似乎又完全是个数学定理，和音乐终究有何联系呢？朱载堉究竟证明了什么？

▲朱载堉（1536-1611），字伯勤，明代闻名的律学家、历学家、音乐家。朱载堉自幼深受其父的影响，喜爱音乐、 数学等，被中外学者爱崇为“东方文艺复兴式的圣人”（绘图/朱宇彤）

七辞王位

研讨乐律学

朱载堉从小就体现出对地理、数学、音乐的爱好。在杂乱的政治斗争中，他的父亲郑恭王被小人栽赃入狱。朱载堉的父亲逝世后，按规则，朱载堉能够、也应该承继王位。但是他对做王爷没有爱好，而越发离不开对地理、历法与音乐的研讨。他接连七次上表，恳求允许他辞掉王位，专注讨论学识。最终，明神宗赞同了他的恳求，并且特批，他和他的儿子尽管没有爵位，但能够终身享用亲王与亲王世子的俸禄。

面临音乐演奏中“旋宫转调”这一千古难题，他全身心肠投入研讨。他研读了许多祖先的学说，发现他们都没能脱节旧日思维的沉疴，都不是完善的乐律理论。朱载堉在研讨乐律学的一起，发现前人或许疏忽了计量学和度量衡的演化。他思考着：会不会是因为计量不准确，才导致核算误差呢？

他在确定量制规范的基础上，从数学理论动身，深入研讨了等比数列，从而找到了核算等比数列的方法，并思考着将它运用到乐律核算中。可这时，新的难题再一次袭来，等比数列触及繁复的数学运算，只凭人的脑力恐怕难以成功。但朱载堉没有抛弃，他创造性地运用珠算进行开方运算，还自创了珠算开方口诀，顺带处理了不同进位小数的换算方法，做出了有关核算规律的总结。

▲朱载堉用横跨81档的特大算盘，进行与乐律有关的数学核算（绘图/朱宇彤）

就这样，朱载堉在向难题冲刺的道路上，不断处理了难题周边的其他问题，并将从那些问题中取得的核算方法，应用到处理音乐难题的过程中。在乐律理论上，他倡议七声音阶，把八度分红十二个半音以及变调；在核算方法上，他以珠算开方的方法，求得律制上的等比数列，第一次处理了十二律内自在旋宫转调的千古难题，因而，该乐律理论被称为“十二均匀律”。

▲据《明史·艺文志》载，朱载堉的终身有许多著作，内容触及音乐、地理、历法、数学、舞蹈、文学等，是一个能够与李时珍、宋应星、徐光启、徐霞客齐名的重量级科学家，一起也是一位大百科全书式的学者（绘图/朱宇彤）

发现“十二均匀律”

比欧洲早半个世纪

在《律学新说》卷一中，具体记叙了十二均匀律的核算方法。他用发音体的长度来核算音高：假定黄钟正律为一尺，求出低八度的音高弦长为二尺，然后将2开12次方，得到频率公比数1.059463094，该公比自乘十二次即得十二律中各律音高，而黄钟正好能够将其复原。

那究竟什么是十二均匀律呢？所谓“十二均匀律”，便是把中音C和高音C之间的频率“均匀”分红12个距离，每一个音符的频率和前一个音符的频率之比持平。这样，就把八度音分为十二等分，便是分为十二个等比级数，其成果便是每个音的频率为前一个音的2开12次方倍。比照数值咱们能清楚地发现，朱载堉的核算现已到了很准确的境地。这一发现，简直比欧洲人提早了半个世纪。

十二均匀律理论的研讨，不只在数学上体现了极大的造就，也极大地丰厚了音乐的颜色和体现力。十二均匀律的发现和运用，创始了国际音乐史的新纪元，许多巨大的音乐家及其大批划时代的著作，都受到了十二均匀律的影响。如德国闻名的钢琴家巴赫就很推重十二均匀律，还写下了48首植根于十二均匀律的钢琴曲呢！

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